5、(07广东文)已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是　　　　

[解析]设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.

(07广东理)在直角坐标系xOy中，有一定点A(2，1)。若线段OA的垂直平分线过抛物线 的焦点，则该抛物线的准线方程是_____________。

答案：;

解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=.

4、(07宁海文)已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　

[答案]：

[分析]：

(07宁海理)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有　　　　　　　　　　　　　 种(用数字作答)

[答案]：240

[分析]：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，

　　　　 共有种安排方法。

3、(07宁海文)是虚数单位，　　　(用的形式表示，)

[答案]：

[分析]：

(07宁海理)是虚数单位，(－5+10i)/(3+4i)=　　　(用的形式表示，)

[答案]：

[分析]：

2、(07宁海文)设函数为偶函数，则　　

[答案]：-1

[分析]：

(07宁海理)设函数f(x)=[(x+1)(x+a)]/x为奇函数，则　　

[答案]：-1

[分析]：

1、(07宁海)双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　

[答案]：3

[分析]：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别

向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，

则：

11．　　 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.

讲解　 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为　

　　 由　　　　　　　　　

消去x，得　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)

解出　　 　　　　　　　或

　　 要使(*)式有且只有一个实数根，只要且只需要即

　　 再结合半径，故应填

高考题选：

10． 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.

讲解　 记椭圆的二焦点为，有

则知　　　　

　　 显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.

　　 故应填或

9． 如右图，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可能是　　　.(要求：把可能的图的序号都填上)

讲解　 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD₁E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB₁A₁、面ADD₁A₁上的射影.

四边形BFD₁E在面ABCD和面ABB₁A₁上的射影相同，如图2所示；

四边形BFD₁E在该正方体对角面的ABC₁D₁内，它在面ADD₁A₁上的射影显然是一条线段，如图3所示. 　故应填23.

8． 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.

讲解　长方体的对角线就是外接球的直径,　即有

从而　　，故应填

7．　 的展开式中的系数是

_{讲解　由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有}

_{故应填1008.}