22.(09年福建卷)(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

答案(1)=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)；(2) ； (3)

解析：第(1)问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第(2)问涉及到复合场(速度选择器模型)第(3)问是带电粒子在有界磁场(矩形区域)中的运动。

(1)设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得

　　 　　　　①

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得

　　 　　　　②

联立①②并代入数据得

=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)　 ③

(2)设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有

　　 　　　　④

代入数据得

　　 　　⑤

所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有

　　 　　⑥

　　 　　　　⑦

联立①⑥⑦并代入数据得

　　 　⑧

(3)如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积

　　 　　　　　　⑨

联立①⑨并代入数据得

矩形如图丙中(虚线)

25．(09年山东卷)(18分)如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l₀、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)

(1)求电压U的大小。

(2)求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

(3)何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

解析：(1)时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①

②

③

联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。

(2)时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥

带电粒子离开电场时的速度大小为⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧

联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。

(3)时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为⑩，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。

考点：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。

11.(09年天津卷)(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L, 小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求

(1)　　　 电场强度E的大小和方向；

(2)　　　 小球从A点抛出时初速度v₀的大小;

(3)　　　 A点到x轴的高度h.

答案：(1)，方向竖直向上 　(2)　　　 (3)

解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　 由速度的合成与分解知

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑤

由③④⑤式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　⑦

由匀变速直线运动规律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑨

25.(09年全国卷Ⅱ) (18分)如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

答案：

解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。

粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得

………①

设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

……………②

设为虚线与分界线的交点,,则粒子在磁场中的运动时间为……③

式中有………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得…………⑤

由运动学公式有……⑥　　　　　　　　　 ………⑦

由①②⑤⑥⑦式得…………⑧

由①③④⑦式得

25.(20分)

(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡　　 m1g=q1E　　　 ①

E=2.5 N/C　　　　 ②

(2)相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

q₁v₁B=　　　　　　　　　　　　　　　 ③

半径为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　④

周期为　　　　　　　 ＝1 s　　　　　　　　 ⑤

∵两小球运动时间　　　　　　 t=0.75 s=T

∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰　　　　 ⑥

第一次相碰后小球2作平抛运动　　　　 　　　⑦

L=R₁=v₁t　　　　　　　　　　 ⑧

两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向

m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂　　　　　　　　　　 ⑨

由⑦、⑧式得　　　　　　　　　 v₂=3.75 m/s

由④式得　　　　　　　　　 17.66 m/s　　　

∴两小球质量之比　　　　　　 　　　　　　⑩

(09年全国卷Ⅰ)26(21分)如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有…⑴

粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出……⑶

设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即……⑷

由⑶⑷两式得……⑸

若粒子与挡板发生碰撞,有……⑹

联立⑶⑷⑹得n<3………⑺

联立⑴⑵⑸得

………⑻

把代入⑻中得

…………⑼

…………⑾

…………⑿

1、⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

　　　 设入射粒子的速度为v₁，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

　　　　　　　 解得：

⑵设O^/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O^/Q，设O^/Q＝R^/。

　 由几何关系得：　

　　　 由余弦定理得：

　　　　　　　 解得：

　　　 设入射粒子的速度为v，由

　　　　　　　 解出：

06(四川卷). 　2如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q₁/m₁=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v₀=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。

(取g=10 m/s²)

问(1)电场强度E的大小是多少？

(2)两小球的质量之比是多少？

1．(00上海卷)如图所示，两根平行放置的长直导线和载有大小相同方向相反的电流，受到的磁场力大小为，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，受到的磁场力大小变为，则此时受到的磁场力大小变为A

(A)，　　　 (B)，　　　 (C)　　　　 (D)[　　　 ]

01北京、内蒙古、安徽卷) 　 2.初速为的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，

直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则A

　　　 (A)电子将向右偏转，速率不变

　　　 (B)电子将向左偏转，速率改变

　　　 (C)电子将向左偏转，速率不变

　　　 (D)电子将向右偏转，速率改变

02春季理综3．图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里，)由此可知此粒子A

A、 一定带正电　 　

B、 一定带负电

C、 不带电　 　　　

D、 可能带正电，也可能带负电

02年广东、河南4 在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是

(A)　　　 E和B都沿x轴方向

(B)　　　 E沿y轴正向，B沿z轴正向

(C)　　　 E沿z轴正向，B沿y轴正向

(D)　　　 E、B都沿z 轴方向

[答案]：A、B

04(春季)5 ．如图，在的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知，D

　　 A．不能确定粒子通过y轴时的位置

　　 B．不能确定粒子速度的大小

　　 C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D．以上三个判断都不对

04(北京卷) 　 6 ．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．在b、n之间某点

　　　 B．在n、a之间某点

　　　 C．a点

　　　 D．在a、m之间某点

04(北京卷) 　 7 ．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点(其横坐标为－x₀)时，速度与ox轴平行。适当控制

实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴

上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y

方向的分速度v，随位置坐标x变化的示意图是( D　 )

04(全国卷)8 一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则A

A．ε＝πfl²B，且a点电势低于b点电势　　　　

B．ε＝2πfl²B，且a点电势低于b点电势

C．ε＝πfl²B，且a点电势高于b点电势

D．ε＝2πfl²B，且a点电势高于b点电势

07海南卷　 9、粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子子运动轨迹的是A

07全国理综Ⅱ 10如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T₀，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则AD

A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T₀

B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T₀

C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T₀

D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T₀

07四川理综　 11如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T。一群不计重力、质量m＝3×10⁷ kg、电荷量q＝+2×10^－3 C的带电粒子以速度v＝5×l0² m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域D

A．从Od边射人的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射人的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边

D．从aO边射人的粒子，出射点分布在ab边和bc边

07天津理综　 12、如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是C

A．，正电荷　 　B．，正电荷　

C．，负电荷　 　D．，负电荷

06(江苏卷)13．关于磁感线，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

　　　 A．磁感线是实际存在于磁场中的线　　　　 B．磁感线上任意一点的切线方向，都跟该点的磁场方向一致

　　　 C．磁感线是一条条不闭合的曲线　　　　　　 D．磁感线有可能出现相交的情况

07宁夏理综 1 在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)射入磁场(不计重力影响)。

　　 ⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图)。求入射粒子的速度。

18．(08广东理科基础)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是

A．速率越大，周期越大　　　　B．速率越小，周期越大

C．速度方向与磁场方向平行　　　D．速度方向与磁场方向垂直

[答案]D　

[解析]由可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D正确。

(08广东卷)4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D₁、D₂构成，其间留有空隙，下列说法正确的是

A．离子由加速器的中心附近进入加速器

B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量

D．离子从电场中获得能量

[答案]AD

[解析]离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确。

(08广东卷)9．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是

A．粒子先经过a点，再经过b点

B．粒子先经过b点，再经过a点

C．粒子带负电

D．粒子带正电

[答案]AC

[解析]由可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子选经过a点，再经过b点，选项A正确。根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确。

17．(08广东理科基础)有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是

A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用

B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现

C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功

D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行

[答案]B

[解析]通电直导线与磁场平行，不受安培力，选项A错误，安培力方向与磁场垂直，选项D错误。洛仑兹力对带电粒子不做功，选项C错误，安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，选项B正确。

61.(08广东文科基础)如图8所示，电流强度为I的一段通电直导线处于匀强磁场中，受到的安培力为F，图中正确标志I和F方向的是

[答案]A

[解析]安培力的方向与电流方向和磁场方向都垂直，且满足左手定则。