3.与中山站相比,昆仑站所在的地点 ( )
A.年降雪量较大 B. 气压较高 C.年太阳辐射较强 D.年均风力较小
答案 D
2.昆仑站与中山站的直线距离约为
A.820千米 B.1020千米 C.1220千米 D.1420千米
答案 C
(09辽宁文宋综)南极中山站(,)时间(区时)2009年2月2日9时25分,我国在南极最高点附近建立的昆仑站(,)正式开站。根据此完成1-3题。
1.昆仑站正式开站时,北京时间为2009年2月2日 ( )
A.5时25分 B.6时25分 C.12时25分 D.13时25分
答案 C
2009高考题
40.已知函数 .
(1)求及的值;
(2)是否存在自然数,使对一切都成立,若存在,求出自然数的最小值;不存在,说明理由;
(3)利用(2)的结论来比较和 的大小.
解(1);.
(2)假设存在自然数,使对一切都成立.
由,得 ,
当时,不等式显然不成立.
当时,,
当n=1时,显然,
当时,= 成立,则 对一切都成立.
所以存在最小自然数。
(3). 由(),所以,,……,,
相乘得 ,∴ 成立.
39.过P(1,0)做曲线的切线,切点为Q1,设Q1在轴上的投影为P1,又过P1做曲线C的切线,切点为Q2,设Q2在轴上的投影为P2,…,依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、…、Qn的横坐标为求证:
(Ⅰ)数列是等比数列;
(Ⅱ);
(Ⅲ)
解:(Ⅰ)若切点是,
则切线方程为
当时,切线过点P(1,0)即得
当时,切线过点即得
∴数列是首项为,公比为的等比数列. …6分
(Ⅱ)
(Ⅲ)记,
则
两式相减
38.对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中。对正整数k,规定为的k阶差分数列,其中。
(1) 若数列首项,且满足,求数列的通项公式;
(2) 对(1)中的数列,是否存在等差数列,使得对一切正整数都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3) 令,设,若恒成立,求最小的正整数M的值。
解(1)而可得
,,是首项为,公差为的等差数列,
,
(2)即:
而
=故可得
存在等差数列,使对一切正整数都成立。
(3)由(2)知1 ……… ①
……… ②
①-②得:
,递增 ,且。
满足条件的最小的正整数M的值为6
37.如图所示,已知A,B为椭圆和双曲线的公共顶点。P,Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且有,设AP,BP,AQ,BQ的斜率分别为。
(Ⅰ)求证;;
(Ⅱ)设分别为椭圆和双曲线的右焦点,
若 PF2∥QF1 ,求的值。
解(Ⅰ):设点P,Q的坐标分别为
则,即
所以
类似地
设O为原点,则
∵ ∴, ∴三点O,P,Q共线
∴,由①②得
(Ⅱ)证明:因点Q在椭圆上,有
由知
即,从而……③
又点P在双曲线上,有…………④
由③④解得
因,∴,故
所以
由①得
同理
另一方面
类似地
所以
36.已知:=(c,0)(c>0),,最小值为1.若动点P同时满足下列条件①②其中③动点P的轨迹C过点B(0,-1).
(1) 求c的值;
(2) 求曲线C的方程;
(3) 过点M(0,2)的直线与曲线C的轨迹交于A,B两点,求的取值范围.
解:(1) ,
当时, 的最小值为1,,,.
(2),, 曲线C的方程为.
(3)设直线的方程为:.(*)
由得:
,又,.
当k不存在时, =3,所以.
35.已知一次函数f(x)的图像关于直线x-y=0对称的图像为C,且f(-1)=0,若点(n+1,在曲线C上,并有。
(1) 求曲线C的方程;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 设,若恒成立,求实数M的取值范围。
解:(1)设f(x)=kx+b(k0),则曲线C的方程为。
f(-1)=0,-k+b=0 ①
又点(n+1,在曲线C上,即(2,1)在曲线上。
② 由①②得:k=b=1 C:x-y-1=0。
(2)点(n+1,在曲线C上,,而。
,
(3)。
关于n单调增。。
故恒成立,则
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