4.(2008年浙江省绍兴市)定义为一次函数的特征数．

t₂=-3（舍去），t₃=3，把t=3代入原关系式得抛物线F的关系式为

     把B点坐标（，0）代入关系式得，，解得t₁=0（舍去），

     F是由平移得到，顶点为Q(t，t)，所以关系式为

     ∴OB==

     ∵tan∠ABO=.OA=t

ㄏOAㄏ² =t², ㄏOBㄏ?ㄏOCㄏ=，若二者相等的话，b=0，这样Q就在x轴上，抛物线F不可能与x轴有两个交点B，C.和假定产生矛盾，所以这样的抛物线F是不存在的。

（2）∵AQ∥BC

     ∴Q点纵坐标和A点纵坐标相同。

       即Q(t，t)

根据二次函数和一元二次方程的关系，函数y图像与x轴的交点B,C的横坐标等于方程的两个根，设这两个根为x₁ ，x₂  ，则x₁?x₂===，

假定这样的抛物线F存在，因为顶点为Q，而且F是由平移的得到的，所以F的关系式为，化简得

解：（1）这样的抛物线F是不存在的。