∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1.

          将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得  .

（3）  存在.                               ………………………………（12分）

          由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上，

∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.

          设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.

∴ CB=CE=5.  ……………………（9分）

②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，

则点H的坐标为H(0,-5).

又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，

∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.

          ∴ △DFB≌△DHE （SAS），

∴ BD=DE.

即D是BE的中点.                   ………………………………（11分）

     在Rt△BGC中，BC=.

∵ CE=5，

          则BG⊥直线x=2，BG=4.

∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为，即. （6分）

   （2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).

          过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，

将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ .

∴ m=-2×(-2)-1=3.                    ………………………………（2分）

∴ B(-2,3)

∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，

∴ 点A的坐标为(4,0) .              

设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).  ……………………（3分）

解：（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，