等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；

若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2002年江苏省泰州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以AB、AC为邻边作平行四边形ABEC。

（1）求证：直线BC垂直平分线段DE。

（2）设DE与AC相交于F，若BC=2AD，求DF︰DE的值。

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科目：初中数学 来源：2001年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版） 题型：解答题

（2002•泰州）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．

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练习册

高中

初中

小学

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，直线DE∥AB，DE把梯形分成两个图形，一个是，另一个是．

练习册

高中

初中

小学

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，直线DE∥AB，DE把梯形分成两个图形，一个是________，另一个是________．

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，直线DE∥AB，DE把梯形分成两个图形，一个是，另一个是．