如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．
（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；
（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．

(2007辽宁沈阳)将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如下图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是

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(2003·江西)如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合)，若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=a，AD=b，BE=x．

(1)求证：AF=EC；

(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作．

　　①x∶b为何值时，直线经过原矩形的一个顶点？

　　②在直线经过原矩形的一个顶点的情形下，连接，直线与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系，它们就垂直？

七年级数学课本中有一道习题：将一张长方形的纸对折，得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕对这道难题，数学教师制定了如下四种传授方法：
（1）教师引导学生画图，发现规律；
（2）教师让学生自己做；
（3）教师让学生对折纸，观察发现规律；
（4）教师让学生对折纸，观察发现规律，然后让学生画图．
数学教研组长将上述传授方法作为调查内容发到全年级500名学生手中，要求每位学生选出自己最喜欢的一种，调查结果如扇形统计图所示：
（1）请你将条形统计图补充完整（要看仔细哟！）；
（2）写出学生喜欢的传授方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．