科目：初中数学 来源： 题型：

已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x²-2mx+（m-

1

2

）²+

7

4

=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0．
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂＞x₁且x₂＜x₁+3；当m是整数时，求m的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x²-2mx+n²-mn+

5

4

m²=0的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若AN=

15

8

，DN=

9

8

，求DE的长；
（3）若在（1）的条件下，S_△AMN：S_△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y²-16ky+10k²+5=0的两个实数根，求BC的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知

x=1

y=-3

是关于x，y的二元一次方程2mx-y=1的一个解，则m的值是（　　）

A、2

B、-2

C、1

D、-1

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知a、b是关于x的一元二次方程x²-2mx+m²+4m-2=0的两个实数根，那么a²+b²的最小值是

1

2

1

2

．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x²-2mx+（m- $数学公式$ ）²+ $数学公式$ =0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

已知

x=1

y=-3

是关于x，y的二元一次方程2mx-y=1的一个解，则m的值是（　　）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

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科目：初中数学 来源：福建省期中题 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m=0。
（1）当m=1时，求方程的根；
（2）试判断此方程根的情况；
（3）若x₁、x₂是方程的两个实数根，满足x₂>x₁且x₂＜x₁+3；当m是整数时，求m的值。

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科目：初中数学 来源：哈尔滨 题型：解答题

已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x²-2mx+（m-

1

2

）²+

7

4

=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．

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科目：初中数学 来源：新课标九年级数学竞赛培训第03讲：韦达定理（解析版） 题型：解答题

已知：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程x²-2mx+（m-

）²+

=0的两个根．
（1）当m=2和m＞2时，四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由．
（2）若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ=1，且AB＜CD，求AB、CD的长；
（3）在（2）的条件下，AD=BC=2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD．

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