已知二次函数 _{的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C.请结合这个函数的图像解决下列问题：}

(1）求△ABC的面积；

(2）点P在这个二次函数的图像上运动，能使△PAB的面积等于1个平方单位的P点共有多少个？请直接写出满足条件的P点坐标；

(3）在（2）中，使△PAB的面积等于2个平方单位的P点是否存在？如果存在，写出P点的个数；如果不存在，请说明理由.

如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax²＋bx(a>0)，顶点为A(1，－1)．
(1)a＝   ；
(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；
(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A₁，A₂，…，A_n，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D₁，D₂，…，D_n，以线段A_nD_n为边向右作正方形A_nD_nE_nF_n，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．