已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

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x

于点A，连接OA．

（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：（请填“变化”或“不变化”）
若不变，请求出Rt△AOP的面积=；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁S₂（请填“＞”、“＜”或“=”）．

点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

1

x

于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S1

S₂（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线y=

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x

的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．

如图，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

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x

于点A，连接OA．在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线y=

1

x

于点B，连接BO交AP于C．设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是．（选填“＞”“＜”或“=”）