如图所示，在等边中△ABC，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图（1），然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°，使B、A、E三点在同一直线上，得到图（2），M、N分别是BD、CE的中点，连接AM、AN、MN得到图（3），请解答下列问题：
（1）在图（2）中，线段BD与线段CE的大小关系是______；
（2）在图（3）中，△AMN与△ABC是相似三角形吗？请证明你的结论．

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形
②四边形CEDF不可能为正方形
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化
④点C到线段EF的最大距离为
其中正确的有________（填上你认为正确结论的所有序号）

如图所示，D为等边三角形△ABC边BC上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，FD的延长线交AB的延长线于点M，DE与CA的延长线交于点N．求证：DM＝AN．

如图所示，D、E分别为△ABC中AB、AC边的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连结CF．求证：

①△ADE与△CEF关于点E成中心对称；

②DE＝BC．