科目：初中数学 来源： 题型：

26、如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD，CF分别是BC，AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N．
（1）试找出图中所有的等腰三角形，请写出来；
（2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由．
（3）若MD=2cm，求DC的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．
（1）试找出图中所有的等腰三角形，请直接写出来；
（2）若MD=2cm，求DC的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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科目：初中数学 来源：期中题 题型：解答题

如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD、CF分别是BC、AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．
（1）试找出图中的等腰三角形(等边除外)，请写出两个：____________________________；
（2）图中是否有等边三角形？若有，请找出并说明理由．
（3）若MD=2cm，求DC的长．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．
（1）试找出图中所有的等腰三角形，请直接写出来；
（2）若MD=2cm，求DC的长．

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科目：初中数学 来源：黄冈难点课课练　　七年级数学下册(北师大版) 题型：044

如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，试比较PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由．

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科目：初中数学 来源：解题升级　　七年级数学 题型：047

如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点．求证：PB＋PC＞AB＋AC．

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科目：初中数学 来源：新课程学习手册　数学　八年级(下) 配人教课标版 题型：047

已知：如图所示，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=

1

2

AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=

a

2

a

2

；
（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=

15cm

15cm

．
（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=

3：1

3：1

．
（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

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