科目：初中数学 来源： 题型：

如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（-1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标

 

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如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=

5

．将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A₁B₁O，再继续旋转90°，得到△A₂B₂O．抛物线y=ax²+bx+3经过B、B₁两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点B₂是否在此抛物线上，请说明理由；
（3）在该抛物线上找一点P，使得△PBB₂是以BB₂为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；
（4）在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点？若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．
根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；
（2）当t=4时，求S的值；
（3）直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）；
（4）若S=12，则t=

 

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如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA＜OB）的长分别是关于x的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的两根，C（0，3），且S_△ABC=6
（1）求∠ABC的度数；
（2）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；
（3）在第（2）问的条件下，y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠CAB？若存在，请直接写出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，点A在抛物线y=

1

4

x²上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO，BO分别与抛物线y=-

1

8

x²相交于点C，D，连接AD，BC，设点A的横坐标为m，且m＞0．
（1）当m=1时，求点A，B，D的坐标；
（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；
（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．

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如图，点A是函数y=

1

x

的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-

2

，-

2

），C（

2

，

2

）．试利用性质：“函数y=

1

x

的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2

2

”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=

1

x

的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（　　）

A、直线	B、抛物线
C、圆	D、反比例函数的曲线

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如图，点A在反比例函数y=

k

x

的图象与直线y=x-2交于点A，且A点纵坐标为1，
求（Ⅰ）该反比例函数的解析式；
（Ⅱ）当y＞1时，求x的取值范围．

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如图，点P是一个反比例函数与正比例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．
（1）求这个反比例函数的解析式．
（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．

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如图，点D，E分别是矩形OABC中AB和BC边上的中点，点B的坐标为（6，4）
（1）写出A，C，E，D四点的坐标；并判断点O到直线DE的距离是否等于线段的OE长；
（2）动点F在线段DE上，FG⊥x轴于G，FH⊥y轴于H，求矩形面积最大时点F的坐标（利用图1解答）；
（3）我们给出如下定义：分别过抛物向上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形，请你理解上述定义，解答下面的问题：若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，求这个抛物线的解析式（利用图2解答）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，点A₁、A₂、A₃、…、An在抛物线y=x²图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形（点B₀是坐标原点），则△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰长=

 

．

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