已知m.n为正整数.当x＞-1时.(1+x)m和1+mx的关系正确的是A.(1+x)m＜1+mxB.(1+x)m＞1+mxC.(1+x)m≤1+mxD.(1+x)m≥1+mx——青夏教育精英家教网—

科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

已知m，n为正整数。
（1）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx；
（2）对于n≥6，已知

，求证：

，m=1，2…，n；
（3）求出满足等式3ⁿ+4ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整数n。

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科目：高中数学 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

已知m，n为正整数。
（1）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx；
（2）对于n≥6，已知

，求证：

，m=1，2…，n；
（3）求出满足等式3ⁿ+4ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整数n。

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科目：高中数学 来源： 题型：044

(2007湖北，21)已知m，n为正整数．

(1)用数学归纳法证明：当x＞－1时，；

(2)对于n≥6，已知，求证，m=1，2，…，n；

(3)求出满足等式的所有正整数n．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln(

1

n

+1)＞

1

n2

-

1

n3

恒成立．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点（1，

1

3

）是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）．记数列{

1

bnbn+1

}前n项和为T_n，
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t²-2mt+

1

2

＞T_n恒成立，求实数t的取值范围
（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx-ax+a（a∈R，x＞0）
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．
（i）求a的取值范围；
（ii）设n为给定不小于4的正整数，当m＞n时，求证：

n

k=1

f(m)-f(k)

m-k

＜-

n

n+1

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命题是

②③

（写出所有真命题的序号）．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命题是______（写出所有真命题的序号）．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知二次函数g（x）的图象经过坐标原点，且满足g（x+1）=g（x）+2x+1，设函数f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m为非零常数
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）当-2＜m＜0时，判断函数f（x）的单调性并且说明理由；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln(

1

n

+1)＞

1

n2

-

1

n3

恒成立．