科目：高中数学 来源：模拟题 题型：单选题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长均为4，侧棱垂直于底面，点D是侧棱AA₁的中点，则AC与平面DBC_l所成角的正弦值是

[     ]

A.
B.
C.
D.

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科目：高中数学 来源：四川省遂宁市08-09学年高二下学期期末试卷（理） 题型：解答题

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科目：高中数学 来源：四川省绵阳市08-09学年高二下学期期末教学质量测试（理） 题型：解答题

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱BB₁与底面ABC所成角为

π

3

，且侧面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（1）证明：点B₁在平面ABC上的射影O为AB的中点；
（2）求二面角C-AB₁-B的正切值；
（3）求点A₁到平面CB₁A的距离．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求证在棱CC₁上找一点N使得MN⊥AB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB₁-N的余弦值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆第二外国语学校高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长均为2，侧棱BB₁与底面ABC所成角为，且侧面ABB₁A₁⊥底面ABC．
（1）证明：点B₁在平面ABC上的射影O为AB的中点；
（2）求二面角C-AB₁-B的正切值；
（3）求点A₁到平面CB₁A的距离．

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科目：高中数学 来源：2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷11（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求证在棱CC₁上找一点N使得MN⊥AB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB₁-N的余弦值．

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科目：高中数学 来源：2009年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中各棱长均为a，F、M分别为A₁C₁、CC₁的中点．求证：
（I）BC₁∥平面AFB₁
（Ⅱ）A₁M⊥平面AFB₁．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求侧棱AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值的大小；
（Ⅱ）已知点D满足

BD

=

BA

+

BC

，在直线AA₁上是否存在点P，使DP∥平面AB₁C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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