已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f′(x)＜  的解集为 |
A．{x|x＜-1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜-1或x＞1} D．{x|-1＜x＜1} |
科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题
，则f(x)<
＋
的解集为( )| A．{x|－1<x<1} | B．{x|x<－1} |
| C．{x|x<－1或x>1} | D．{x|x>1} |
科目：高中数学 来源：0107 模拟题 题型：单选题
的解集为科目：高中数学 来源：重庆市重庆八中2011届高三第一次月考文科数学试题 题型：013
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝－2，且f(x)的导函数
(x)＜1，若g(x)＝x－3，则f(x)＜g(x)的解集为
{x|－1＜x＜1}
{x|x＜－1}
{x|x＜－1或x＞1}
{x|x＞1}
科目：高中数学 来源：浙江省金华一中2012届高三上学期期中考试数学文科试题(人教版) 题型：013
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数
(x)＜
，则f(x)＜
＋
的解集为
A．{x|－1＜x＜1}
B．{x|x＜－1}
C．{x|x＜－1或x＞1}
D．{x|x＞1}
科目：高中数学 来源：浙江省金华一中2012届高三上学期期中考试数学理科试题(人教版) 题型：013
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数
(x)＜
，则f(x)＜
＋
的解集为
A．{x|－1＜x＜1}
B．{x|x＜－1}
C．{x|x＜－1或a＞1}
D．{x|x＞1}
科目：高中数学 来源：广东省揭阳第一中学2012届高三第一次阶段考试数学理科试题 题型：013
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数
，则
的解集为
A．{x|－1＜x＜1}
B．{x|x＜－1}
C．{x|x＜－1或x＞1}
D．{x|x＞1}
科目：高中数学 来源：黑龙江省哈三中2012届高三上学期期中考试数学文科试题 题型：022
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数
，则
的解集为________．
科目：高中数学 来源：黑龙江省哈三中2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型：022
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数
，则
的解集为________
科目：高中数学 来源： 题型：单选题
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<
，则f(x)<
＋
的解集为( )
| A．{x|－1<x<1} | B．{x|x<－1} |
| C．{x|x<－1或x>1} | D．{x|x>1} |
科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若数列{an}满足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)证明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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