科目：高中数学 来源： 题型：

如图，圆A的方程为：（x+3）²+y²=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点．线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，
（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹方程；
（2）设Q点的横坐标为x，记PQ的长度为f（x），求函数f （x）的值域．

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科目：高中数学 来源：专项题 题型：解答题

如图，圆A的方程为：（x+3）²+ y²=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A 上运动时。

（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹方程；
（2）设Q点的横坐标为x，记PQ的长度为f（x），求函数f（x）的值域。

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科目：高中数学 来源：2009年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，圆A的方程为：（x+3）²+y²=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点．线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，
（1）求|QA|+|QB|的值，并求动点Q的轨迹方程；
（2）设Q点的横坐标为x，记PQ的长度为f（x），求函数f （x）的值域．

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科目：高中数学 来源： 题型：

14、如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x²-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；
（3）在上述条件下，求线段MD的长．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，F是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

1

2

，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x+

3

y+3=0相切
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A的直线l₂与圆M交于P，Q两点，且

MP

•

MQ

=-2，求直线l₂的方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，抛物线C₁：y²=8x与双曲线C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）²+y²=1．平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁，l₂，它们分别与圆M，N相交，且直线l₁被圆M截得的弦长与直线l₂被圆N截得的弦长的比为

3

：1，试求所有满足条件的点P的坐标．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知焦点在x轴上的椭圆

x2

20

+

y2

b2

=1(b＞0)经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数m，使△ABM为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在椭圆C中，点F₁是左焦点，A（a，0），B（0，b）分别为右顶点和上顶点，点O为椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的射影．
（1）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（2）如果点H落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；
（3）如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于3+

2

，求椭圆的方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为

3

2

，点A坐标为(1+

3

，

3

2

)，

MP

=m•

OA

(m为常数)，

MN

•

OP

=|

MN

|．
（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分

CD

的比分别为λ1、λ₂，求证：λ₁+λ₂=0．

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