科目：高中数学 来源：安徽 题型：单选题

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且f（x₁）=x₁，则关于x 的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北省武汉市部分学校高三（上）9月调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且f（x₁）=x₁，则关于x 的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）
A．3
B．4
C．5
D．6

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科目：高中数学 来源：2013年安徽省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且f（x₁）=x₁，则关于x 的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（）
A．3
B．4
C．5
D．6

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科目：高中数学 来源： 题型：

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为-1，有以下命题：
（1）f（x）的解析式为：f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]
（2）f（x）的极值点有且仅有一个
（3）f（x）的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

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科目：高中数学 来源：2007-2008学年广东省惠州一中高三（上）数学寒假作业3（理科）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为-1，有以下命题：
（1）f（x）的解析式为：f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]
（2）f（x）的极值点有且仅有一个
（3）f（x）的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

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科目：高中数学 来源：2006-2007学年浙江省杭州高级中学高三第二次月考数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为-1，有以下命题：
（1）f（x）的解析式为：f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]
（2）f（x）的极值点有且仅有一个
（3）f（x）的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

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科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高三第二次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为-1，有以下命题：
（1）f（x）的解析式为：f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]
（2）f（x）的极值点有且仅有一个
（3）f（x）的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

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科目：高中数学 来源：2013年浙江省丽水市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c在R上有三个零点，且同时满足：
①f（1）=0；
②f（x）在x=0处取得极大值；
③f（x）在区间（0，1）上是减函数．
（Ⅰ）当a=-2时，求y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若g（x）=1-x，且关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集为[1，+∞），求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省焦作市武陟一中高考第一轮复习质量检测标准试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为-1，有以下命题：
（1）f（x）的解析式为：f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]
（2）f（x）的极值点有且仅有一个
（3）f（x）的最大值与最小值之和等于零
其中假命题个数为（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c在R上有三个零点，且同时满足：
①f（1）=0；
②f（x）在x=0处取得极大值；
③f（x）在区间（0，1）上是减函数．
（Ⅰ）当a=-2时，求y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若g（x）=1-x，且关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集为[1，+∞），求实数a的取值范围．

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