Question

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点x₁，x₂，且f（x₁）=x₁，则关于x 的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：求导数f′（x），由题意知x₁，x₂是方程3x²+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．
解答：解：f′（x）=3x²+2ax+b，x₁，x₂是方程3x²+2ax+b=0的两根，不妨设x₂＞x₁，
由3（f（x））²+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x₁=f（x₁），x₂＞x₁=f（x₁），
如下示意图象：

如图有三个交点，
故选A．
点评：考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．