Question

若函数f（x）=x³+

1

x

，则

lim △x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

等于（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

Answer 1

分析：由于函数f（x）=x³+

1

x

，可得f′（x）的解析式以及f′（1）的值，再由

lim △x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

=

1

2

lim △x→0

f(△x-1)-f(-1)

△x

=

1

2

f′（-1），运算求得结果．

解答：解：由于函数f（x）=x³+

1

x

，则f′（x）=3x²-

1

x2

，f′（1）=3-1=2，
∴

lim △x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

=

1

2

lim △x→0

f(△x-1)-f(-1)

△x

=

1

2

f′（-1）=

1

2

×2=1，
故选 D．

点评：本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．