Question

若函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值，最小值分别为M，m，则M+m=

-14

．

Answer 1

分析：求出f（x）的导数，令f′（x）=0，解出极值点，和单调区间，并把端点值-3，0代入进行比较，求出最值．

解答：解：∵函数f（x）=x³-3x+1，
∴f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0，
解得x=±1，
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调减；
当x≥1或x≤-1时，f′（x）＞0，f（x）单调增；
x=-1为极大值点，f（-1）=-1+3+1=3，
f（-3）=-27+9+1=-17，f（0）=1，
∴f（x）最大值，最小值分别为M=f（-1）=3，m=f（-3）=17，
∴M+m=-14，
故答案为-14．

点评：此题主要考查利用函数的导数求极值点和单调区间，从而求出最值，注意极大值点不一定是最值点，此题比较简单．