科目：初中数学 来源： 题型：

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

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科目：初中数学 来源： 题型：单选题

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科目：初中数学 来源： 题型：

一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：

多面体	面数a	展开图的顶点数b	展开图的棱数c
直三棱柱	5	10	14
四棱锥	5 5	8	12
立方体	6 6	14 14	19 19

（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是

a+b-c=1

a+b-c=1

；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多2，则这个多面体的面数是多少？

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科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大七年级版　2009－2010学年　第13期　总第169期 华师大版 题型：022

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科目：初中数学 来源： 题型：

35、新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．

（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
正四面体	4	4	6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体	12	20	30

（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系．
（3）伟大的数学家欧拉（Euler 1707-1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V=196，棱的条数E=294．请你用欧拉公式求这个多面体的面数．

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