A、

B、

C、

D、

【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+

a

x

）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+

1

x

（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+

1

x

（x＞0）的最小值．

【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

阅读以下材料并填空：
问题：当x满足什么条件时，x＞

1

x

？
解：设y₁=x，y₂=

1

x

则在同一直角坐标系中画出这两个函数的草图．
联立两个函数的解析式得：

y1=x y2= 1 x

，解得

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

∴两个图象的交点为（1，1）和（-1，-1）
∴由图可知，当-1＜x＜0或x＞1时，x＞

1

x

（1）上述解题过程用的数学思想方法是；
（2）根据上述解题过程，试猜想x＜

1

x

时，x的取值范围是；
（3）试根据上述解题方法，当x满足什么条件时，x²＞

1

x

．（要求画出草图）