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    如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（　　）
    A．45°B．55°C．60°D．75°
    魔方格
    C
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图（2），（3），（4），（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：
    h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
    （2）证明图（2）所得结论；
    （3）证明图（4）所得结论；
    （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：h1+h3+h4=
    mhm-n
    ．图（4）与图（6）中的等式有何关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，
    1
    2
    AB．h1+
    1
    2
    AC．h2=
    1
    2
    BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．
    图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）说明图②所得结论为什么是正确的；
    （3）说明图⑤所得结论为什么是正确的．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N，设BP=x．（如图1）

    （1）求证：AM=AN；
    （2）若BM=
    38
    ，求x的值；
    （3）连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=15°？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图（2），（3），（4），（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：
    h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
    （2）证明图（2）所得结论；
    （3）证明图（4）所得结论；
    （4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：h1+h3+h4=数学公式．图（4）与图（6）中的等式有何关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，数学公式AB．h1+数学公式AC．h2=数学公式BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．
    图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）说明图②所得结论为什么是正确的；
    （3）说明图⑤所得结论为什么是正确的．

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    科目：初中数学 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，AB．h1+AC．h2=BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．
    图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）说明图②所得结论为什么是正确的；
    （3）说明图⑤所得结论为什么是正确的．

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    科目：初中数学 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，AB．h1+AC．h2=BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）说明图②所得结论为什么是正确的；
    （3）说明图⑤所得结论为什么是正确的。

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    科目：初中数学 来源：甘肃省中考真题 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h。
    在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h，
    在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。
    （1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）证明图（2）所得结论；
    （3）证明图（4）所得结论；
    （4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：___________；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

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    科目：初中数学 来源：江苏省期末题 题型：解答题

    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图1中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图2，图3，图4，图5中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图2，图3，图4，图5中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）证明图2所得结论；
    （3）证明图4所得结论；
    （4）（附加题）在图6中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：h1+h3+h4=．图4与图6中的等式有何关系．

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    科目：初中数学 来源：2013年广东省广州市中考数学模拟试卷（四）（解析版） 题型：解答题

    等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．

    （1）求证：AM=AN；
    （2）设BP=x．
    ①若BM=，求x的值；
    ②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；
    ③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）．当x为何值时，∠BAD=15°？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．

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