已知复数z=x+yi （x，y∈R，x≥

1

2

），满足|z-1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

已知复数z₁=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z₂=2+4i且z=

.

z1

i-z2．
（1）若复数z₁对应的点M（m，n）在曲线y=-

1

2

(x+3)2-1上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量

a

=(

3

2

，1)方向平移

13

2

个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．