平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数的图象上整点的个数是

1. A.
   2个
2. B.
   4个
3. C.
   6个
4. D.
   8个

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，
（1）整点P从原点出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动．运动的时间（单位：秒）与整点的关系如下表：

整点P运动的时间（秒）	可以得到整点P的坐标	可以得到整点P的个数
1	（0，1）（1，0）	2
2	（0，2）（1，1）（2，0）	3
3	（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）	4
…	…	…

①当整点P从原点出发4秒时，在如图1坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点．
②当整点P从原点出发n秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为______．
（2）整点Q从点（2，5）出发，速度为1厘米/秒，且整点Q作向下或向右运动．
①当整点Q从点（2，5）出发5秒时，在如图2坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点．
②当整点Q从点（2，5）出发m秒时，可以得到整点（x，y），则x和y应满足的关系式为______．
（3）如果整点A（a，b）既满足整点P从原点出发4秒时的规律，也满足整点Q从点（2，5）出发5秒时的规律，求出a和b的值．

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点．

⑴ 当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；

⑵ 当矩形ABCD沿直线折叠时，

① 求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；

② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、图3、图4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是　　　　 　　　　 ； k的取值范围是　　　　　　 　　　　 ；k的取值范围是　　　　　　 　　　　 ；