已知定义域为R的函数y=f=1.且fA．3B．13C．2009D．12009——青夏教育精英家教网—

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已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（　　）

A．3

B．

C．2009

D．

2009

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

20、已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A、恒大于0

B、恒小于0

C、可能等于0

D、可正可负

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科目：高中数学 来源： 题型：

12、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题正确的是（　　）

A、若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称

B、若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称

C、函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于原点对称

D、函数y=f（x+1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，则f（2009）=（　　）

A、3

B、

C、2009

D、

2009

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）证明函数y=f（x）是奇函数；
（3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
（4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．

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科目：高中数学 来源： 题型：

12、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1的对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于原点对称；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，则函数y=f（x）以4为周期．
其中真命题的有（　　）

A、①④

B、②③

C、②⑤

D、③⑤

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的函数y=f（x）对任意的实数x，y恒有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-

，则y=f（x）在[-6，3]上的值域为

[-1，2]

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（1）=3，则f（2011）=

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）对称；
③函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
④若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立．则函数y=f（x）以4为周期．其中真命题有

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的函数y=f（x）对任意x∈R都满足条件f（x）+f（4-x）=0与f（x+2）-f（x-2）=0，则对函数y=f（x），
下列结论中必定正确的是

①③

．（填上所有正确结论的序号）
①y=f（x）是奇函数； ②y=f（x）是偶函数；
③y=f（x）是周期函数； ④y=f（x）的图象是轴对称的．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的函数y=f（x），f（x）＞0且对任意a、b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），试写出具有上述性质的一个函数

f（x）=2^x．（4^x，5^x…均可）

．

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