若数列{a_n}中，a1=

1

3

，且对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，则a_n=（　　）

若数列{a_n}中，a1=

1

3

，且对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，则a_n=（　　）

A．( 1 3 )n-1

B．( 1 3 )n-1

C．( 1 3 )n

D． π 2

已知数列{a_n}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．若x=

t

是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一个极值点．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=2(1-

1

an

)，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有 

n

k=1

2k

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

．

（2010•柳州三模）已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．x=

t

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=2(1-

1

an

)，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有

k

k=1

g(k)

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．