抛物线y=-x²+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B，抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）试判断△ABD的形状，并证明你的结论；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、B、D为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

抛物线y=x²-4x+k与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C（0，6），动点P在该抛物线上．
（1）求k的值；
（2）当△POC是以OC为底的等腰三角形时，求点P的横坐标；
（3）如图，当点P在直线BC下方时，记△POC的面积为S₁，△PBC的面积为S₂．试问S₂-S₁是否存在最大值？若存在，请求出S₂-S₁的最大值；若不存在，请说明理由．

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
（3）对于二次三项式x²-10x+36，小明同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．

抛物线y=﹣x²平移后的位置如图所示，点A，B坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．

（1）求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；

（2）∠ACB和∠ABD是否相等？请证明你的结论；

（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．