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    已知函数f(
    1
    x
    )=
    x
    1-x
    ，则（　　）
    A．f(
    1
    x
    )=f(x)    		B．f(
    1
    x
    )=-f(x)    		C．f(
    1
    x
    )=
    1
    f(x)
    		D．f(
    1
    x
    )+1=-f(x)
    D
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(
    1
    x
    )=
    x
    1-x
    ，则（　　）
    A．f(
    1
    x
    )=f(x)    		B．f(
    1
    x
    )=-f(x)    		C．f(
    1
    x
    )=
    1
    f(x)
    		D．f(
    1
    x
    )+1=-f(x)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    1x+1
    ，g（x）=x2-2ax+4，若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
    1
    2
    [g(x1)+g(x2)]≥g(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
    试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+
    1
    x
    为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
    （1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
    1
    2
    [g(x1)+g(x2)]≥g(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
    试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+
    1
    x
    为“凹函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列结论：
    ①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
    ②函数f（x）=lgx-
    1
    x
    的零点所在的区间是（1，10）；
    ③从总体中抽取的样本（x1，y2）（x2，y2），…，（xn，yn）若记
    .
    x
    =
    1
    n
    n
    i=1
     xi    ，
    .
    y
    =
    1
    n
    n
    i=1
      yi    ，则回归直线
    y
    =bx+a    必过点（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）；
    ④已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．
    其中正确的结论序号是
    ②③④
    ②③④
    （注：把你认为正确结论的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax2+
    1
    x
    -2lnx    （x＞0）．
    （Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2，总有不等式
    1
    2
    [g(x1)+g(x2)]≥g(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凸函数”．试证当a≥0时，f（x）为“凸函数”．

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    科目：高中数学 来源：石景山区一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=ax2+
    1
    x
    -2lnx    （x＞0）．
    （Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2，总有不等式
    1
    2
    [g(x1)+g(x2)]≥g(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凸函数”．试证当a≥0时，f（x）为“凸函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    ，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=
    1
    x
    -alnx    ．
    （Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
    （Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[
    1
    2
    ，2]    时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x1，x2∈I，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≥f(
    x1+x2
    2
    )    ，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=
    1
    x
    -alnx    ．
    （Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
    （Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[
    1
    2
    ，2]    时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜a＜b，若函数f(x)=2x+
    1
    x
    在[a，b]上单调递增，则对于任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，使f(a)≤
    g(x1)-g(x2)
    x1-x2
    ≤f(b)    恒成立的函数g（x）可以是（　　）

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