科目：高中数学 来源： 题型：

已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑期检测数学试卷3（文科）（解析版） 题型：选择题

已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题

已知a，b，c为互不相等的三个正数，函数f（x）可能满足如下性质：
①f（x-a）为奇函数；②f（x+a）为奇函数；③f（x-b）为偶函数；④f（x+b）为偶函数．
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得出了如下结论：
（1）若满足①②，则f（x）的一个周期为4a；（2）若满足①③，则f（x）的一个周期为4|a-b|；（3）若满足③④，则f（x）的一个周期为3|a-b|．
其中正确结论的个数是

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知双曲线

2x2

9

-

2y2

3

=1，椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆C经过点M，点M的横坐标为2，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，l交椭圆于A、B两个不同点，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C：y²=4x，直线l：x+y+m=0与抛物线交于A、B两点．
（1）若m=-1，求弦AB的长；
（2）若P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）、R（x₃，y₃）是抛物线C上的三点，且直线PQ、QR、RP的斜率成等差数列，求证：x₂、x₁、x₃成等差数列；
（3）在抛物线C上是否存在一个定点P，使得直线PA、PB的斜率互为相反数，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省常州市前黄高级中学高二（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C：y²=4x，直线l：x+y+m=0与抛物线交于A、B两点．
（1）若m=-1，求弦AB的长；
（2）若P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）、R（x₃，y₃）是抛物线C上的三点，且直线PQ、QR、RP的斜率成等差数列，求证：x₂、x₁、x₃成等差数列；
（3）在抛物线C上是否存在一个定点P，使得直线PA、PB的斜率互为相反数，若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三3月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知四面体OABC中，OA、OB、OC两两相互垂直，，，D为四面体OABC外一点．给出下列命题：①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形；②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；③存在点D，使CD与AB垂直并相等；④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．则其中正确命题的序号是（）