科目：初中数学 来源： 题型：

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（1）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE、DE，AE=DE吗？请说明理由；
（2）上题中若填加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请说明理由；
（3）请你用平移、旋转或轴对称的观点解释该图形可以通过哪两个三角形经过怎样的变化而相互得到的（满足（1）（2）条件）

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（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．
（2）如图：已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=

2

3

AC，D为BC的中点，求AD的长．
（3）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度数．

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（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长．
（2）如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
①求证：△ABF≌△ECF；
②若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

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（1）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图1所示的直角梯形，其中三边长分别为5、9、12，则原直角三角形纸片的斜边长是

26或30

26或30

．
（2）如图2，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄，给出如下结论：①S₁+S₂=S₃+S₄，②S₂+S₄=S₁+S₃，③若S₃=2S₁，则S₄=2S₂，④若S₁=S₂，则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是

②④

②④

．

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（1）在Rt△ABC中，BC=3，AB=4，则AC=

5或

7

5或

7

．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3cm，AB=4cm．若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线上运动．设点P的运动时间为t，试求当t为何值时，△ACP是等腰三角形？

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（1）在△ABC中，AB=m²-n²，AC=2mn，BCm²+n²=（m＞n＞0）．
求证：△ABC是直角三角形；
（2）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AD、BC的中点，若AB=m²-n²，CD=2mn，AD=n²，BC=m²+2n²，（m＞n＞0）．求证：EF=

1

2

（m²+n²）．

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（1）在图1中画出△ABC关于点O的中心对称图形．
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使DE=DF=5，EF=

10

（3）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图3所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
①△ABC的面积为：

3.5

3.5

．
②若△DEF三边的长分别为

5

、

8

、

17

，请在图4的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为

3

3

．

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