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已知抛物线y=ax²+bx-4的图象与x相交于A、B（点A在B的左边），与y轴相交于C，抛物线过点A（-1，0）且OB=OC．P是线段BC上的一个动点，过P作直线PE⊥x轴于E，交抛物线于F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若△BPE与△BPF的两面积之比为2：3时，求E点的坐标；
（3）设OE=t，△CPE的面积为S，试求出S与t的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）中，当S取得最大值时，在抛物线上求点Q，使得△QEC是以EC为底边的等腰三角形，求Q的坐标．

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已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

3

，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）求证：△BFG∽△FEG；
（2）求出BF的长；
（3）求

BP

QR

=

 

（直接写出结果）．

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11、已知如图，D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（　　）

A、5种

B、4种

C、3种

D、2种

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已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

 

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的情况；若不可能，请说明理由．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，直线AC解析式为y=-2x+6，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在平面内的点E处，直线AE交x轴于点D．
（1）求直线AD解析式；
（2）动点P以每秒1个单位的速度，从点B出发沿着x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ=∠BAC，设P运动时间为t秒，求△POQ的面积S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点F，使以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，说明理由．

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