若f（x）在[a，b]上连续且单调递减，又f（x）在[a，b]上的值域为[m，n]，则下列正确的是（ ）
A．f（x）=n
B．f（x）=m
C．f（x）=m
D．f（x）=n

A、 lim x→a+ f（x）=n

B、 lim x→a- f（x）=m

C、 lim x→b+ f（x）=m

D、 lim x→b- f（x）=n

若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)＞0,又f(a)＜0,则（    ）

A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)＞0

B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)＜0

C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)＜0

D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断

若f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内可导，且x∈（a，b）时，f＇（x）＞0，又

f（a＜0，则（  ）

A. f（x）在［a，b］上单调递增，且f（b）＞0

B. f（x）在［a，b］上单调递增，且f（b）＜0

C. f（x）在［a，b］上单调递减，且f（b）＜0

D. f（x）在［a，b］单调递增，但f（b）的符号无法判断

 

若f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内可导，且x∈（a，b）时，f＇（x）＞0，又

f（a＜0，则（  ）

A. f（x）在［a，b］上单调递增，且f（b）＞0

B. f（x）在［a，b］上单调递增，且f（b）＜0

C. f（x）在［a，b］上单调递减，且f（b）＜0

D. f（x）在［a，b］单调递增，但f（b）的符号无法判断

 

已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.