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设函数f(x)=sin2(x+
π
4
)-cos2(x+
π
4
)(x∈R),则函数f(x)是(  )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
的奇函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
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(2012•湖北)设函数f(x)=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(
1
2
,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(
π
4
,0)
,求函数f(x)的值域.

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