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    已知f（x）=alnx+
    1
    2
    x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）
    B
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=alnx+
    1
    2
    x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A、（0，1]
    B、（1，+∞）
    C、（0，1）
    D、[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源：海口模拟 题型：单选题

    已知f（x）=alnx+
    1
    2
    x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞2恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=alnx+
    1
    2
    x2    ，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    12
    x2+alnx    ．
    （Ⅰ）当a＜0时，若?x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）令g（x）=f（x）-（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对?x1，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）-g（x2）|＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b∈R，函数f(x)=
    12
    x2+alnx-(a+1)x+b    ．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （II）令a=2，若经过点A（3，0）可以作三条不同的直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：宁德模拟 题型：解答题

    已知函数f1（x）=
    1
    2
    x2，f2（x）=alnx（a∈R）•
    （I）当a＞0时，求函数．f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；
    （II）若存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，求实数a的取值范围；
    （III）求证：当x＞0时，lnx+
    3
    4x2
    -
    1
    ex
    ＞0．
    （说明：e为自然对数的底数，e=2.71828…）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a＞0，b∈R，函数f(x)=
    1
    2
    x2+alnx-(a+1)x+b    ．
    （I）求函数f（x）的单调递增区间；
    （II）令a=2，若经过点A（3，0）可以作三条不同的直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：昌平区二模 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-alnx(a＞0)
    （Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线3x-2y+1=0平行，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=alnx+
    1
    2
    x2-(1+a)x(x＞0)    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）n∈N*，求证：
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    +…+
    1
    ln(n+1)
    ＞
    n
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=alnx+
    1
    2
    x2-(1+a)x(x＞0)    ，其中a为实数．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：对任意的正整数m，n，不等式
    1
    ln(m+1)
    +
    1
    ln(m+2)
    +…+
    1
    ln(m+n)
    ＞
    n
    m(m+n)
    恒成立．

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