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如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这三个数中，“好数”的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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科目：高中数学 来源： 题型：

10、如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这三个数中，“好数”的个数是（　　）

A、3

B、2

C、1

D、0

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科目：高中数学 来源：莆田模拟 题型：单选题

A．3

B．2

C．1

D．0

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科目：高中数学 来源：2010年福建省莆田市高三质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这三个数中，“好数”的个数是（）
A．3
B．2
C．1
D．0

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科目：高中数学 来源：2010年福建省莆田市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

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科目：高中数学 来源： 题型：

给定一个n项的实数列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a₁，a₂，…，a_n变换为数列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N^*）次变换记为T_k（c_k），其中c_k为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）为“k次归零变换”
（Ⅰ）对数列：1，2，4，8，分别写出经变换T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的数列；
（Ⅱ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅲ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

给定一个n项的实数列 $数学公式$ ，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a₁，a₂，…，a_n变换为数列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N⁺）次变换记为T_k（c_k），其中c_k为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）为“k次归零变换”
（Ⅰ）对数列：1，2，4，8，分别写出经变换T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的数列；
（Ⅱ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅲ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

给定一个n项的实数列

，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a₁，a₂，…，a_n变换为数列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N^*）次变换记为T_k（c_k），其中c_k为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）为“k次归零变换”
（Ⅰ）对数列：1，2，4，8，分别写出经变换T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的数列；
（Ⅱ）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；
（Ⅲ）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”．

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科目：高中数学 来源： 题型：

数列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），则称a_k为{a_n}的一个峰值．
（Ⅰ）若a_n=-|n-7|，则{a_n}的峰值为

；
（Ⅱ）若an=

n2-tn， n≤2

-tn+4， n＞2

且{a_n}存在峰值，则实数t的取值范围是

（0，3）

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如果项数均为n（n≥2，n∈N⁺）的两个数列{a_n}，{b_n}满足a_k-b_k=k（1，2，…，n），且集合{a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n}={1，2，3，…，2n}，则称数列{a_n}，{b_n}是一对“n项相关数列”．
（Ⅰ）设{a_n}，{b_n}是一对“4项相关数列”，求a₁+a₂+a₃+a₄和b₁+b₂+b₃+b₄的值，并写出一对“4项相关数列”{a_n}，{b_n}；
（Ⅱ）是否存在“15项相关数列”{a_n}，{b_n}？若存在，试写出一对{a_n}，{b_n}；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对于确定的n，若存在“n项相关数列”，试证明符合条件的“n项相关数列”有偶数对．

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科目：高中数学 来源：设计选修数学－1-2苏教版苏教版 题型：044

在数列{a_n}中，若a₁，a₂是正整数，且a_n＝|a_n－1－a_n－2|，n＝3，4，5，…，则称{a_n}为“绝对差数列”．

(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)；

(2)若“绝对差数列”{a_n}中，a₂₀＝3，a₂₁＝0．数列{b_n}满足b_n＝a_n＋a_n+1＋a_n+2，n＝1，2，3…，分别判断当n→∞时，a_n与b_n的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

(3)任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项．

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