第二部分  牛顿运动定律

第一讲 牛顿三定律

一、牛顿第一定律

1、定律。惯性的量度

2、观念意义，突破“初态困惑”

二、牛顿第二定律

1、定律

2、理解要点

a、矢量性

b、独立作用性：ΣF → a ，ΣF_x → a_x …

c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。

3、适用条件

a、宏观、低速

b、惯性系

对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析

三、牛顿第三定律

1、定律

2、理解要点

a、同性质（但不同物体）

b、等时效（同增同减）

c、无条件（与运动状态、空间选择无关）

第二讲 牛顿定律的应用

一、牛顿第一、第二定律的应用

单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。

应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。

1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（      ）

A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动

B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力

C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点

D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态

解说：B选项需要用到牛顿第一定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。

较难突破的是A选项，在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上，建议使用反证法（t → 0 ，a → ∞ ，则ΣF_x → ∞ ，必然会出现“供不应求”的局面）和比较法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”）

此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出

只有当L ＞ 时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。

答案：A、D

思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s² ，试求工件到达皮带右端的时间t（过程略，答案为5.5s）

进阶练习：在上面“思考”题中，将工件给予一水平向右的初速v₀ ，其它条件不变，再求t（学生分以下三组进行）——

① v₀ = 1m/s  (答：0.5 + 37/8 = 5.13s)

② v₀ = 4m/s  (答：1.0 + 3.5 = 4.5s)

③ v₀ = 1m/s  (答：1.55s)

2、质量均为m的两只钩码A和B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问：

① 如果在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？

② 如果在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？

解说：第①问是常规处理。由于“弹簧不会立即发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。

第②问需要我们反省这样一个问题：“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么？是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从理想模型的条件，弹簧应在一瞬间恢复原长！即弹簧弹力突变为零。

答案：0 ；g 。

二、牛顿第二定律的应用

应用要点：受力较少时，直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比较多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。

在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。

1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑，试求其加速度。

解说：受力分析 → 根据“矢量性”定合力方向 → 牛顿第二定律应用

答案：gsinθ。

思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为θ，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的水平加速度？（解题思路完全相同，研究对象仍为滑块。但在第二环节上应注意区别。答：gtgθ。）

进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtgθ。）

进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。

解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。

分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为θ，则

θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α）                 （1）

对灰色三角形用正弦定理，有

 =                                        （2）

解（1）（2）两式得：ΣF = 

最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）

答： 。

2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球，当斜面加速度为a时（a＜ctgθ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。

解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。

正交坐标的选择，视解题方便程度而定。

解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上建y轴，如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程

ΣF_x = ma ，即T_x － N_x = ma

ΣF_y = 0 ， 即T_y + N_y = mg

代入方位角θ，以上两式成为

T cosθ－N sinθ = ma                       （1）

T sinθ + Ncosθ = mg                       （2）

这是一个关于T和N的方程组，解（1）（2）两式得：T = mgsinθ + ma cosθ

解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 。将正交分解的坐标选择为：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8所示。

根据独立作用性原理，ΣF_x = ma_x

即：T － G_x = ma_x

即：T － mg sinθ = m acosθ

显然，独立解T值是成功的。结果与解法一相同。

答案：mgsinθ + ma cosθ

思考：当a＞ctgθ时，张力T的结果会变化吗？（从支持力的结果N = mgcosθ－ma sinθ看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，θ条件已没有意义。答：T = m 。）

学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”

进阶练习：如图9所示，自动扶梯与地面的夹角为30°，但扶梯的台阶是水平的。当扶梯以a = 4m/s²的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s²，试求扶梯对人的静摩擦力f 。

解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方向和垂直a方向，另一种是水平和竖直方向），对比解题过程，进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。

答：208N 。

3、如图10所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角θ已知。现将它们的水平绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。

解说：第一步，阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。

（学生活动）思考：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？原因是什么？

结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）。

第二步，在本例中，突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点（从即将开始的运动来反推）。

知识点，牛顿第二定律的瞬时性。

答案：a_甲 = gsinθ ；a_乙 = gtgθ 。

应用：如图11所示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？

解：略。

答：2g ；0 。

三、牛顿第二、第三定律的应用

要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。

在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。

对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。

补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——

Σ= m₁ + m₂ + m₃ + … + m_n

其中Σ只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。

1、如图12所示，光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样？

解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。

答案：N = x 。

思考：如果水平面粗糙，结论又如何？

解：分两种情况，（1）能拉动；（2）不能拉动。

第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。

第（2）情况可设棒的总质量为M ，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μMg ，其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。

答：若棒仍能被拉动，结论不变。

若棒不能被拉动，且F = μMg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N = 〔x -〈L-l〉〕。

应用：如图13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m₁和m₂ ，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ₁和μ₂ ，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：

A、μ₁ m₁gcosθ ；    B、μ₂ m₁gcosθ ；

C、μ₁ m₂gcosθ ；    D、μ₁ m₂gcosθ ；

解：略。

答：B 。（方向沿斜面向上。）

思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v₀一起上冲，以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度v₀一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？

解：略。

答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。

2、如图15所示，三个物体质量分别为m₁ 、m₂和m₃ ，带滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，水平推力F应为多少？

解说：

此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离m₂ ，竖直方向有一个平衡方程；隔离m₁ ，水平方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。

答案：F =  。

思考：若将质量为m₃物体右边挖成凹形，让m₂可以自由摆动（而不与m₃相碰），如图16所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F′，使三者无相对运动？如果没有，说明理由；如果有，求出这个F′的值。

解：此时，m₂的隔离方程将较为复杂。设绳子张力为T ，m₂的受力情况如图，隔离方程为：

 = m₂a

隔离m₁ ，仍有：T = m₁a

解以上两式，可得：a = g

最后用整体法解F即可。

答：当m₁ ≤ m₂时，没有适应题意的F′；当m₁ ＞ m₂时，适应题意的F′=  。

3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？

解说：法一，隔离法。需要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。

法二，“新整体法”。

据Σ= m₁ + m₂ + m₃ + … + m_n ，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a₁ = 0 ，所以：

（ M + m ）g = m·0 + M a₁ 

解棒的加速度a₁十分容易。

答案：g 。

四、特殊的连接体

当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。

解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、

1、如图18所示，一质量为M 、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。

解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。

（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。

位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a₁和a₂也具有这样的关系。

（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：

a_1y = a_2y             ①

且：a_1y = a₂sinθ     ②

隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。

对滑块，列y方向隔离方程，有：

mgcosθ- N = ma_1y     ③

对斜面，仍沿合加速度a₂方向列方程，有：

Nsinθ= Ma₂          ④

解①②③④式即可得a₂ 。

答案：a₂ =  。

（学生活动）思考：如何求a₁的值？

解：a_1y已可以通过解上面的方程组求出；a_1x只要看滑块的受力图，列x方向的隔离方程即可，显然有mgsinθ= ma_1x ，得:a_1x = gsinθ 。最后据a₁ = 求a₁ 。

答：a₁ =  。

2、如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。

解说：这是一个比较特殊的“连接体问题”，寻求运动学参量的关系似乎比动力学分析更加重要。动力学方面，只需要隔离滑套C就行了。

（学生活动）思考：为什么题意要求a＞gtgθ？（联系本讲第二节第1题之“思考题”）

定性绘出符合题意的运动过程图，如图22所示：S表示棒的位移，S₁表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S_1x表示S₁在x方向上的分量。不难看出：

S_1x + b = S cosθ                   ①

设全程时间为t ，则有：

S = at²                          ②

S_1x = a_1xt²                        ③

而隔离滑套，受力图如图23所示，显然：

mgsinθ= ma_1x                       ④

解①②③④式即可。

答案：t = 

另解：如果引进动力学在非惯性系中的修正式 Σ+ ^* = m （注：^*为惯性力），此题极简单。过程如下——

以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24所示。

注意，滑套相对棒的加速度a_相是沿棒向上的，故动力学方程为：

F^*cosθ- mgsinθ= ma_相            （1）

其中F^* = ma                      （2）

而且，以棒为参照，滑套的相对位移S_相就是b ，即：

b = S_相 = a_相 t²                 （3）

解（1）（2）（3）式就可以了。

第二讲 配套例题选讲

教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。

例题选讲针对“教材”第三章的部分例题和习题。

（1)在用落体法验证机械能守恒定律的实验中，某同学列举了该实验的几个步骤，其中不正确或没有必要的是________(填序号即可)

A．正确安装好实验仪器

B．将打点计时器接到学生电源直流输出端上

C．用天平测出下落重物的质量，且精确到0.01 kg

D．为了使打出来的第一个点清晰，应该先释放纸带再接通打点计时器电源开关   

E．为了防止重物掉到地上，需要在其落地以前用手接住

F．在纸带上离起始点较远的地方选择几个连续的点，测出它们距起始点的距离

(2)某个小组的三位同学按照正确的操作选得纸带如图.其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s²，打点计时器所用电源频率为f＝50 Hz，设重锤质量为1.00 kg.

①甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点．因此他用v_B＝ngT(T是打点计时器的打点周期)计算B点对应时刻物体的速度，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”，或“等于”)．

②乙同学认为，可以利用O点到B点的距离h_B计算B点对应时刻物体的速度v_B＝.这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”或“等于”)．

③丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体瞬时速度，若h_A＝9.51 cm，h_B＝12.42 cm，h_C＝15.70 cm，则丙同学算得该段重锤重力势能的减少量为________J(计算结果保留三位有效数字，下同)，而动能的增加量为________J，这样得到的结果是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”、“小于”或“等于”)．

④若你是指导老师，你认为三个同学的数据处理方法中合理的是________．(选填“甲”“乙”“丙”此空为不定项选择)

Ⅱ.(6分)用下图所示电路,测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小,为了防止在调节滑动变阻器时造成短路,电路中用一个定值电阻R₀起保护作用。除电池、开关和导线外,可供使用的实验器材还有:

(a)电流表(量程0.6 A、3 A);

(b)电压表(量程3 V、15 V);

(c)定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W);

(d)定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W);

(e)滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A);

(f)滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)。

那么

(1)要正确完成实验,电压表的量程应选择_____________ V,电流表的量程应选择___________ A;R₀应选择___________ Ω的定值电阻,R应选择阻值范围是___________ Ω的滑动变阻器。

(2)引起该实验系统误差的主要原因是_________________________________。

Ⅲ.(6分)探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系,实验装置如图所示,实验主要过程如下:

(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……;

(2)分析打点计时器打出的纸带,求出小车的速度v₁、v₂、v₃、……;

(3)作出W-v草图;

(4)分析W-v图像。如果W-v图像是一条直线,表明W∝v;如果不是直线,可考虑是否存在W∝v²、W∝v³、W∝等关系。

以下关于该实验的说法中有一项不正确,它是____________。

A.本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……。所采用的方法是选用同样的橡皮筋,并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行实验时,橡皮筋对小车做的功为W,用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时,橡皮筯对小车做的功分别为2W、3W、……。

B.小车运动中会受到阻力,补偿的方法,可以使木板适当倾斜。

C.某同学在一次实验中,得到一条记录纸带。纸带上打出的点,两端密、中间疏。出现这种情况的原因,可能是没有使木板倾斜或倾角太小。

D.根据记录纸带上打出的点,求小车获得的速度的方法,是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。

Ⅰ．用多用电表进行了几次测量，指针分别处于a、b的位置，如图所示。若多用电表的选择开关处于下面表格中所指的档位，a和b的相应读数是多少？请填在表格中。

Ⅱ．用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R₀起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：

（a）电流表（量程0.6A、3A）；

（b）电压表（量程3V、15V）

（c）定值电阻（阻值1、额定功率5W）

（d）定值电阻（阻值10，额定功率10W）

（e）滑动变阻器（阴值范围0--10、额定电流2A）

（f）滑动变阻器（阻值范围0-100、额定电流1A）

那么

（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择      V，电流表的量程应选择       A； R₀应选择       的定值电阻，R应选择阻值范围是          的滑动变阻器。

（2）引起该实验系统误差的主要原因是                             。

Ⅲ．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：

   （1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……；

   （2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度、、、……；

   （3）作出草图；

   （4）分析图像。如果图像是一条直线，表明∝；如果不是直线，可考虑是否存在∝、∝、∝等关系。

以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是___________。

A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……。所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、……。

B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。

C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。

D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。

Ⅰ．（6分）用多用电表进行了几次测量，指针分别处于a、b的位置，如图所示。若多用电表的选择开关处于下面表格中所指的档位，a和b的相应读数是多少？请填在表格中。

Ⅱ．（6分）用右图所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R₀起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
（a）电流表（量程0.6A、3A）；
（b）电压表（量程3V、15V）
（c）定值电阻（阻值1、额定功率5W）
（d）定值电阻（阻值10，额定功率10W）
（e）滑动变阻器（阴值范围0--10、额定电流2A）
（f）滑动变阻器（阻值范围0-100、额定电流1A）
那么

（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择     V，电流表的量程应选择      A；R₀应选择      的定值电阻，R应选择阻值范围是         的滑动变阻器。
（2）引起该实验系统误差的主要原因是                            。
Ⅲ．（6分）探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：

  （1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……；
  （2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度、、、……；
  （3）作出草图；
  （4）分析图像。如果图像是一条直线，表明∝；如果不是直线，可考虑是否存在∝、∝、∝等关系。
以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是___________。
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……。所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用1条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、……。
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜。
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带。纸带上打出的点，两端密、中间疏。出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小。
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算。