如图甲，直筒A连同固定在直筒底部的竖直杆的总质量为M＝50kg。直筒内部高度H＝13.75m；另有一质量为m＝2kg的小铁环B套在细杆上，从细杆的底部以v₀＝20m/s的初速度开始向上运动且刚好能到达箱顶；已知小铁环与杆之间的滑动摩擦力大小恒为，不计空气阻力，g取10m/s^2，，。求：

（1）直筒内细杆长h为多少？

（2）在图乙给定的坐标中，画出铁环从筒底开始上升到第一次返回到筒底的过程中直筒对地面的压力大小F随时间变化的图象（写出简要推算步骤,计算结果小数点后取一位）

（3）若铁环与筒底每次碰撞都没有能量损失，求小环从开始运动到最终停止在筒底，所走过的总路程是多少？

（20分）

       如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩因数μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。P刚从距高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为v_o=4m/s。当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。

( 取g=10m/s²，以下计算结果均保留两位有效数字)求：

（1）P第1次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；

（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；

（3）从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能△E；

（4）当板Q速度为零时，P一共回到出发点几次？