Question

2．有一块长方形草地，周长是360米，如果将长缩短30米，宽增加20米，面积不变，求原长方形草地的面积．

Answer 1

分析 根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，据此可以求出长与宽的和，a+b=180，已知如果将长缩短30米，宽增加20米，面积不变，设长方形的长为a，宽为b，由此得：b×30=20×（a-30），由此可以求出a、b，再根据长方形的面积公式：s=ab，即可求出原来的面积．

解答 解：设长方形的长为a米，宽为b米，
如图：
2a+2b=360
即2a+2b=2×180
已知长缩短30米，宽增加20米，面积不变，
所以：S₁=S₂，
所以：b×30=20×（a-30）
3b=2a-2×30
$\left\{\begin{array}{l}{3b=2a-2×30①}\\{a+b=180②}\end{array}\right.$
2a+2b=2×180 ③
①+③得：
3b+2b=2×180-2×30
  5b=360-60
  5b=300
   b=60
a=180-60=120
120×60=7200（平方米），
答：原来长方形草地的面积是7200平方米．

点评 此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是找出等量关系列方程求出长、宽，再根据长方形的面积公式解答．