Question

已知A、B、C是三个两两互质的合数，且A×B×C=1001×4×77，那么A+B+C的最小值为

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：因为A×B×C=1001×4×77=2×2×7×7×11×11×13，一共有4个元，3个合数两两互质，所以不能共用一个元，例如一个合数有2，那么另一个2也必须归它，另外，四个元，分为3组，那么其中一组需要占用2个元．13单独为一组，不行，因为它不是合数了，所以13必须是2元组，又因为A+B+C的值最小，所以13和2×2为一组，即49，121，52这种分法最小，加起来222，据此即可解答．

解答： 解：因为A×B×C
=1001×4×77
=2×2×7×7×11×11×13
=（2×2×13）×（7×7）×（11×11）
=52×49×121
所以A+B+C的值最小是：52+49+121=222．
答：最小是222．
故答案为：222．

点评：解答此题的关键是明确三个合数两两互质，则三个合数各占一个元才能满足条件，据此分析即可解答．