Question

某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有

 

个学生，这个四层空心方阵共有

 

个学生．

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：由题意知，这是一个四层空心方阵，最外层每边有20名学生，因为每相邻的两层之间每边上都是相差2人，所以最内层每边人数是20-2-2-2=14人，据此根据最内层四周人数=每边人数×4-4，即可求出最内层一共有多少人；要求这个四层空心方阵共有学生多少人，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．

解答： 解：20-2-2-2=14（人）
14×4-4
=56-4
=52（人）
（20-4）×4×4
=16×16
=256（人）
答：这个空心方阵最里边一周有56个学生，这个四层空心方阵共有 256个学生．
故答案为：56；256．

点评：此题考查了方阵问题中的数量关系：四周人数=每边人数×4-4，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4．