Question

一个棱长是8厘米的正方体木块，表面涂有蓝色油漆，现在把它加工成棱长是2厘米的小正方体．
（1）共可以加工成

 

个这样的小正方体．
（2）加工后，其中1面涂色的小正方体有

 

个；2面涂色的小正方体有

 

个；
3面涂色的小正方体有

 

个；表面都没有涂色的小正方体有

 

个．

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）因为8÷2=4，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体，共可以加工成4×4×4=64个这样的小正方体；
（2）根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．

解答： 解：（1）8÷2=4，
4×4×4=64（个），
答：共可以加工成 64个这样的小正方体．

（2）1面涂色的在每个面的中间，有（4-2）×（4-2）×6=24（个）；
2面涂色的在棱上，有（4-2）×12=24（个）；
3面涂色的在顶点处，有8个；
表面都没有涂色的就是剩下的，有64-24-24-8=8（个）；
答：一面涂色的小正方体有24个；两面涂色的小正方体有24个；三面涂色的小正方体有8个；没有涂色的小正方体有8个．
故答案为：64，24，24，8，8．

点评：此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．