现有圆环若干，它的外直径5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示），拉紧后测其长度．

圆环只数	1	2	3	4	5	6
总长度（cm）	5	9	13	17

（1）完成表格中未填的部分．
（2）根据表中规律，计算出11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（3）没环的个数a，拉紧后总长度为s，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（4）若拉紧后的长度是77厘米，它是由多少个圆环扣成的？

分析：（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，
（2）由此即可得出规律：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；据此求出n=11时的长度即可；
（3）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式；
（4）设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可．

解答：解：（1）5毫米=0.5厘米，
1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，

（2）观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；
所以当n=11时，总长度是：1+11×4=45（厘米），
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米．

（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：
S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a；
答：这个关系式是：S=1+4a．

（4）设是有a个环扣成的，根据上述关系式可得：
1+4a=77，
4a=76，
a=19，
答：是有19个环组成的．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

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（2008?扬州）现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度，请完成表格．

圆环个数	1	2	3	4	5	6	7	…
拉紧后长度

（1）根据表中规律，则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（3）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？

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现有若干只圆环，它的外直径是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示），拉紧后测其长度（见表），请你完成下面的问题．

圆环只数	1	2	3	4	5	6
总长度（厘米）	5	9	13	17

（1）完成表格中未填部分．
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是

厘米．
（3）设环的个数为m，拉紧后总长度为S，请你用一个关系式：

表示你发现的规律．
（4）若接紧后的长度是77厘米，那么它是由

个圆环扣成的．

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现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度，请完成表格．

圆环个数 1 2 3 4 5 6 7 …
拉紧后长度
（1）根据表中规律，则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（3）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？

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现有若干只圆环，它的外直径是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示），拉紧后测其长度（见表），请你完成下面的问题．
圆环只数 1 2 3 4 5 6
总长度（厘米） 5 9 13 17
（1）完成表格中未填部分．
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是厘米．
（3）设环的个数为m，拉紧后总长度为S，请你用一个关系式：表示你发现的规律．
（4）若接紧后的长度是77厘米，那么它是由个圆环扣成的．

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同步练习册答案

圆环只数	1	2	3	4	5	6
总长度（厘米）	5	9	13	17	________	________

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