Question

现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度，请完成表格．

圆环个数	1	2	3	4	5	6	7	…
拉紧后长度

（1）根据表中规律，则11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？
（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？
（3）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？

Answer 1

解：（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，
观察上表可得：当有n个环时，拉紧后的总长度就是：1+4n厘米；
所以当n=11时，总长度是：1+11×4=45（厘米），
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米．

（2）设环的个数为a，拉紧后总长为S，
则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：
S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a；
答：这个关系式是：S=1+4a．

（3）设是有n个环扣成的，根据上述关系式可得：
1+4n=77，
4n=76，
n=19，
答：是有19个环组成的．
分析：（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，由此即可得出规律进行解答；
（2）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式；
（3）设是有n个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．