Question

17．写出下列各分数中分子和分母的最大公因数．

$\frac{4}{13}$1	$\frac{20}{40}$20	$\frac{14}{20}$2	$\frac{21}{28}$7
$\frac{4}{16}$4	$\frac{1}{13}$1	$\frac{5}{17}$1	$\frac{18}{19}$1

Answer 1

分析 求分子和分母的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，通常可先把每个分数中的分子、分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，由此解决问题即可．

解答 解：13和4是互质数，最大公约数是1；
20和40是倍数关系，最大公约数是20；
14=2×7
20=2×2×5
最大公约数是2；
21=3×7
28=2×2×7
最大公约数是7；
4和16是倍数关系，最大公约数是4；
13和1是互质数，最大公约数是1；
5和17是互质数，最大公约数是1；
18和19是互质数，最大公约数是1．
故答案为：1，20，2，7，4，1，1，1．

点评 两个数的最大公约数也就是这两个数字的公有质因数的连乘积；这里要注意当两个数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数；当两个数是互质数，它们的最大公因数是1．