Question

大小形状相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子依次有2枚、2枚、3枚，现在要将它们穿成一串，要求相同颜色的珠子不能柑邻，共有多少种不同实质的穿法？如果要穿成一个圈呢？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：利用插空法分析：圆圈代表蓝色，三角代表黄色，菱形代表红色．先放好大圆圈，之后再放置三角，最后放菱形，○△◇．进一步分情况探讨即可．

解答： 解：○代表蓝色，△代表黄色，◇代表红色．
先讨论大圆圈与三角的放置，同时考虑对称性，因为翻转后重合的是同一种有：
△○△○○；此种有5种
△○○△○；5种．
△○○○△；1种．
○△○△○；5+3+1=9种．
剩下的就会重复，但还有一种要记得，那就是○△△○○；1种．
总共5+5+1+9+1=21种．
排成一圈的，注意旋转或翻转后重合的为同一种．只有两种．

点评：此题考查圆排列定义：从n个不同元素中不重复地取出m（1≤m≤n）个元素在一个圆周上，叫做这n个不同元素的圆排列．如果一个m-圆排列旋转可以得到另一个m-圆排列，则认为这两个圆排列相同．