Question

一个十进制的三位数

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abc

，其中a、b、c均代表某一个数码，它的二进制表达式是一个七位数

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labcabc

，试求这个数．

Answer 1

分析：因为a，b，c出现在二进制的表达式内，所以是0或1，又因a出现在十进制表达式最高位上．可知a≠0，则a=1，再列出二进制表达式是一个七位数

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labcabc

的十进制数与十进制的三位数

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abc

组成方程，得到b=c=0，依此即可求解．

解答：解：因为a，b，c出现在二进制的表达式内，
所以是0或1，
又因为a出现在十进制表达式最高位上．
所以a≠0，
所以a=1，
1×100+10×b+c=1×2⁶+1×2⁵+b×2⁴+c×2³+1×2²+b×2+c，
8b+8c=0，
所以b=c=0．
则三位数

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abc

=100．
答：这个数是100．

点评：考查了二进制数与十进制数的互相转化，本题得到方程1×100+10×b+c=1×2⁶+1×2⁵+b×2⁴+c×2³+1×2²+b×2+c，求出b、c的关系是解题的关键．