Question

如图，在图中的3×3正方形格子中，格线的交点称为格点．例如：A，B，C这3个点都是格点，那么，以格点为顶点，且完全覆盖了阴影部分小方格的三角形共有多少个？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：此图形中有3类格点，如A，B，C，分情况得到含A类格点；除去A类格点后，B类格点之间；加入C类格点，可选出1个C类加2个B类的三角形个数，相加即可求解．

解答： 解：此图形中有3类格点，如A，B，C，
我们先考虑含A类格点的，每个格点能画出1个这样的三角形，共有4个，且不包含其它A类格点．
除去A类格点后，B类格点之间，可画出8个这样的三角形，
加入C类格点，可选出1个C类加2个B类，构成1个这样的三角形．这样的共有4个
合计有4+8+4=16（个）．
答：完全覆盖了阴影部分小方格的三角形共有16个．

点评：考查了组合图形中三角形的计数，注意按照一定的顺序计数，做到不重复不遗漏．