Question

【题目】将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…．如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？

Answer 1

【答案】36

【解析】

因为72＝23×32，所以这个数必须是8的倍数，即后三位必须是8的倍数(也一定有后二位为4的倍数，末位为偶数)，且数字和是9的倍数．

有456，312，516，920，324，728，132，536…均是4的倍数，但是只有456，920，728，536是8的倍数．

验证这些数对应的自然数的数字和：

456对应123456，数字和为21，

920对应123…91011…1920，数字和为102，

728对应123…91011…192021…28，数字和为154，

536对应123…91011…192021…293031…36，数字和为207，

所以在上面这些数中，只有536对应的123…91011…192021…293031…36既是8的倍数，又是9的倍数．

所以，满足题意的自然数为36．